孟繁聪，吉俊杰，薛小兵，姚航宇，胡飞，潘伟峰，白亮
(1.华东宜兴抽水蓄能有限公司，江苏 宜兴 214205；
2.南瑞集团有限公司(国网电力科学研究院有限公司)，江苏 南京 211000；
3.西安理工大学，陕西 西安 710048)
近年来，随着大型、巨型水电站的投运，水电机组的容量、尺寸逐渐加大，设备部件相对刚度削弱，给水电机组的稳定运行和故障预防带来难度，而水电机组的运行稳定性问题，又集中反映在水电机组轴系运行稳定性及轴系各部件的运行状态上。因此通过考虑水电机组轴系运行特性，应用数学方法进行特征提取和建模，进行故障诊断和预测方法研究，具有重大现实意义[1]，也是水电机组运行状态研究的一个重点。
目前，关于水电机组状态研究的主要方法可分为三类:时域分析法、频域分析法、时频分析法。三种方法各有特点:时域法主要通过对幅值相关参数的时间序列建模来预测机组状态变化，但难以反映机组振动细节；
基于傅里叶变换的频域分析法无法分析非平稳信号，而水电机组轴系振动恰恰是非线性、非平稳信号；
时频分析法虽然能同时从时域和频域角度来分析振动信号特征，但在算法的核心参数选择上要靠人工经验，大大影响信号分析结果。因此，人们探索采用其他方法来进行振动信号分析，期望获得更加有效的结果。
多重分形理论被认为是能够精细地刻画复杂非线性动态系统特征的一种工具[2]，越来越多应用到周期性振动设备的状态分析中。徐玉秀等较早应用广义分形维数来诊断识别转子系统的故障类型和特征[3]。文献[4-8]详细研究了多重分形分析方法在滚动轴承故障识别中的应用。文献[9-10]将多重分形和灰色关联分析、支持向量机结合，以实现对风电机组轴承与齿轮故障识别。文献[11-13]分别将多重分形算法和BP神经网络、自组织映射(self-organizing map，SOM)网络、概率神经网络结合起来，以实现对水电机组磁拉力不平衡、转子不平衡、转子碰摩、推力头松动、推力轴瓦不平等异常的诊断，取得较好效果。此外，李小鹏等应用多重分形来分析输电线路的故障[14]。安宇晨则将多重分形和引力搜索算法结合起来，优化了多重分析方法提取的特征维数，从而减少识别算法的计算量[15]。文献[16]和[17]研究了多重分形分析方法在摩擦振动中的应用。这些研究表明:将多重分形和机器学习算法结合起来能够比较有效地识别旋转类设备的运行故障，对算法组合进行针对性优化，可取得更好的效果。
在借鉴上述已有研究成果的基础上，本文提出一种结合多重分形和支持向量机(support vector machine，SVM)来实现水电机组轴系故障分类识别的方法。SVM作为一种非线性分类器，和BP网络、SOM网络相比，具有如下优点[18]:首先，SVM是一种有效的小样本学习方法，具备很强的泛化能力。这一优点意味着不必采集大量的训练样本，就能实现有效建模，从而极大降低训练数据获得的难度和成本，非常适合水电机组真实故障数据较少这种情况。其次，SVM的最终决策函数只由少数的支持向量所确定，计算的复杂性取决于支持向量的数目，而不是样本空间的维数，这在某种意义上避免了“维数灾难”，这一优点可在一定程度上降低输入向量特征提取的难度和限制。SVM已经被广泛应用于电力设备故障的分类识别或者状态预测，如亓晓燕等人则利用SVM来检测用户用电行为的异常[19]。
本文首先利用多重分形奇异谱算法提取水电机组轴系振动的多重分形谱特征，然后将这些特征向量输入到SVM进行训练，建立故障分类模型，从而实现对水电机组轴系常见故障的诊断。
多重分形是定义在分形上的，由多个标量指数的奇异测度所组成的集合。多重分形可由多重广义维数谱D(q)～q和多重分形谱f(α)～α来描述，之间可以通过Legendre变换相互转换，因此是等价的。
α是表征分形体某小区域的分维，又称奇异性指数或标度指数。多重分形谱f(α)，又称奇异谱，给出了点集中具有相同奇异性的点的分布几何或概率信息。一个多重分形可以看成具有不同维数的分形子集的并集，即为空间上纠缠在一起由不同奇异强度和分形维数表征的多个分形。
多重分形奇异谱算法是由Chhabra和Jensen于1989年提出的[20]，对多重分形计算的基本思路是用尺度为δ的盒子来覆盖在需要计算的多重分形集上，考虑被研究对象点落在第i个盒子的概率为Pi(δ)，形成一个测度族，从而形成谱图。实现步骤如下。
1)计算波形的概率测度Pi(δ)。
式中，∑Si(δ)是全部像素点的灰度之和。
2)计算配分函数Xq(δ)，-∞＜q＜+∞(q为权重因子)。3)从lnXq～lnδ曲线的斜率得到τ(q)，τ(q)为质量指数。
4)计算α和f(α)的值，由(2)式得到振动、摆度波形图形的多重分形谱，即f(α)与α的关系曲线。
设给定非线性训练集样本为s={(xi，yi)，i=1，2，…，n}，其中xi∈Sn。寻找一个非线性函数φ(x)，构造一个线性最优分类超平面f(x)=ωφ(x)+b，其中向量ω∈Sn、b∈S1，f(x)为模型的输出值，则目标函数定义为:
式中，yi是原始真实数据；
f(xi)为预测数据。通过不敏感误差函数替换二次误差函数，则误差函数模型可描述为:
式中，C为惩罚参数；
Eε为不敏感损失函数。
引入松弛变量ξ≥0和ξ*≥0，支持向量机优化问题可转换为:
约束条件为:
构造拉格朗日函数为:
式中，αi、、ξi、ξ*
i是拉格朗日乘子。
将式(7)转化为对偶优化问题为:
约束条件为:
参数b的求解公式为:
式中，(xi，yi)为超平面边界上的点；
K为核函数。
预测函数为:
在SVM分类算法中，核函数的选择是关键。SVM常用的核函数有多项式核、高斯核、双曲核等。在没有先验知识的情况下，一般选择高斯核，本文SVM算法中采用高斯核。
选取一个河流流域电站某一水电机组近两年1 000个轴系振动、摆度波形图，构建故障诊断样本集；
取轴系不对中、转动不平衡、轴线弯曲三类原始故障，建立原始故障样本库。首先，通过多重分形谱算法提取每个样本的多重分形谱特征；
其次，采用支持向量机进行故障识别训练和预测验证。每一个波形数据的采样频率为200 Hz，数据长度为1 000。一个待识别的波形示例如图1所示。
图1 轴系振动波形
3.1 轴系数据的多重分形谱特征
通过多重分形谱算法提取了1 000个轴系振动波形的奇异谱特征。示例见表1，表中的样本a、b、c、d分别代表轴系不对中、不平衡、轴线弯曲以及正常信号的特征数据，分别对应的特征序列如图2所示。
由图2容易看出:
图2 q和α(q)、f(q)的关系曲线
1)当q取值从-1到1时，轴系不对中、不平衡、轴线弯曲及正常信号对应的奇异性指数α(q)在不同区间的取值差别明显，α(q)序列作为SVM算法分类的主要输入量。
2)当q取值在-1到-0.5时，不同故障的f(q)差别较大；
当q取值趋于1时，f(q)各自收敛到某一个值，f(q)序列作为附加输入分量用于不同类型故障的识别。
3.2 SVM分类识别
对于提供的1 000个样本数据，其中的85%作为训练集，剩余15%作为测试集。测试集中轴系不对中32个、轴系不平衡57个、轴线弯曲37个、正常24个。图3展现了三类故障在测试集中的分类。
图3 三类故障分类结果
由图3可知，利用多重分形算法提取的故障特征数据建立的SVM分类模型能够很好的识别轴系不对中、不平衡以及轴线弯曲的故障。
为了进一步测试该方法的有效性，又选取了100个不同的振动波形数据进行验证。其中轴系不对中32个、转动不平衡22个、轴线弯曲35个、正常11个，验证结果见表2。
表2 进一步测试结果表
从表2看出，分类识别准确率在95%以上。转动不平衡、轴线弯曲出现了个别识别错误，通过对多重分析谱特征进一步对比分析发现，这两个信号的多重谱特征差异性相对较小，这也是未来需要改进优化之处。
本文提出一种融合多重分形谱分析和支持向量机分类算法来实现对水电机组轴系故障的识别方法，实验数据表明:该方法能够准确识别水电机组轴系的常见故障。后续可从如下方面进一步提升算法效率和准确度:①通过信息压缩与优化方法，进一步降低多重分形提取的特征维数，并提取到关键特征；
②通过参数自动搜索与优化方法，实现对SVM算法的自动训练，从而进一步降低该方法在工程应用推广的难度。
