2023年考研数学有哪些规律

下面是小编为大家整理的2023年考研数学有哪些规律,供大家参考。

考研数学有哪些规律1

　　1.高数

　　(1)知识多

　　直接关系到考研的成败，复习需花费最多的时间。

　　(2)模块感清晰

　　有同学说：高数的题会了一块，一类的就会了。如幂级数求和展开，记住常见的几个泰勒级数公式，会通过基本变形或求导求积把已知函数(或级数)朝常见公式转化，这类问题就基本解决了。而线代不是这样，基本类型题目会了，考得深入些就心里没底了。

　　2.线代

　　线代的知识结构是个网状结构：知识点之间的联系非常多，交错成一个网状。以矩阵A可逆为例，请大家考虑一下有哪些等价条件。从行列式的角度，为矩阵A的行列式不为零;从向量组的角度，为矩阵A的列向量组(或行向量组)线性无关;从线性方程组的角度，为Ax=0仅有零解(或Ax=b有唯一解);从秩的角度，为矩阵的秩为矩阵的阶数;从特征值的角度，为矩阵的特征值不含零;从二次型的角度，为A转置乘A正定。不难发现，以矩阵可逆这个基本的概念可以把整个线代串起来。

　　3.概率

　　概率的知识结构是个倒树形结构。第一章随机事件与概率是基础，在此基础上引入随机变量，而分布是随机变量的描述方式。第二章和第三章介绍随机变量及分布。分布描述了随机变量全部的信息，而数字特征仅描述了部分信息(如离散型随机变量的数学期望可以理解成该随机变量在概率意义下的*均值)。之后讨论整个概率的理论基础——大数定律和中心极限定理。概率论部分就到此为止了。数理统计看成对概率论的"应用。

考研数学有哪些规律扩展阅读

——考研数学复习有哪些命题规律 (菁选2篇)

考研数学复习有哪些命题规律1

　　一.突出基础知识的运用

　　数学基础知识的考察要求既全面又突出重点，注意层次，重点知识是学习支撑体系的主要内容，考察时要达到较高的比例并要达到必要的深度。重点内容重点考，还要达到一定的深度。

　　20**年的真题中，考研数学强调基础。所以现阶段同学们复习在专项突破的同时还要注重基础的核心内容。

　　二.注重计算能力的考查

　　计算能力可以说是应对考研数学的第一能力。近年数学题的计算量都比较大。这需要同学们养成良好的计算习惯，在*常复习的过程中要克服眼高手低的毛病，在实践中提高计算能力。

　　考研数学的计算，不是简单的数字计算，是对概念的考察，同学们计算问题上一方面要训练计算的能力、另一方面要寻找合适的计算方法。

　　三.加强应用性的考察

　　应用性是数学的学科特点。解答数学应用题是分析问题和解决问题能力的高层次的反应，反应出考生的创新意识和实践能力。2015年试卷中数二的物理应用得分率是0.319，数三一个经济应用，这个还是比较常见的，得分率只有0.488。

　　可见同学们对应用的重视远远不够，圈圈提醒同学们在复习中培养独立思考的习惯、注重应用能力的提升。

　　四.全面复习，提升综合能力

　　考研数学试卷不仅有考查的重点同时还有一定的综合性、全面性。圈圈提醒同学们要全面复习，一些考试频率低的考点在考研复习中也不能轻易放过。如 2013年数一的时候考了一个空间解析几何的大题，是当年得分率最低几个题之一，因为前面的卷子中空间解析几何都不出大题的。

　　五.强调本质，注意定理的适用条件

　　考研数学注重对概念本质的考察，考察同学们对数学的理解和掌握。同学们往往注重定理的结题和应用，不看定理的前提，这是不注意的地方。比如说在一点存在导数，不能用罗贝塔法则，这个法则是在这一点的零域内，这需要辨析，这就可以拉开差距。

考研数学复习有哪些命题规律2

　　一.重视大纲和教材

　　"纲"是《数学考试大纲》，"本"为课本。虽然今年的数学考试大纲尚未颁布，但万变不离其宗，考研数学的基本内容一般变化不大，考生可以参照去年的大纲和试题进行复习。详细了解本专业应考的数学卷种的基本要求，考试的题型、类别和难易度，以便更好的展开复习。凡是在大纲中表述为"会"、"理解"、"掌握"等的考试内容往往都是主要考点，务必要作为复习的重点。

　　数学复习不像英语、政治对辅导书的依赖性很大，主要靠课本来打下坚实的基础。翻一下数学大纲，上面列出的知识点全部来源于课本。提醒同学们一定要老老实实参照大纲的要求把原来的课本找出来，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。

　　数学学习中最重要的莫过于坚实的基础，包括对定理公式的深入理解，对基本运算的熟练和高正确率，对最基本的一些解题方法的掌握和运用。从这几年的数学统考试题来看很少有偏题、怪题。很多考生由于对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确而丢分。所以数学首轮复习一定要注重基础。

　　二.习题辅助强化知识点

　　研究生数学考试注重考察考生的综合能力，最终要看你解题的真功夫，而能力的提高要通过大量的练习，所以不能眼高手低，只看书不做题，每天可以做适量的题目。在做题的过程中才会发现考试重点、难点以及自己的薄弱环节。以便及时弥补自己的缺陷、把握重难点。

　　近年来的数学考研试题的一大特征是要求考生能将一些范围并不固定的几何、物理或者其它问题先建模抽象为数学问题，再利用相应的数学知识解答。(理工类已考过井底清污、雪堆融化、攀岩选址、压力计算、海洋勘测、飞机滑行等问题)考研也考"熟练"度，只有通过针对性地实际训练才能真正地理解和巩固数学的基本概念、公式、结论。

　　在练习过程中还要总结解题的技巧、套路，积累经验，把分散的知识在实际运用中联系起来，在理解的基础上触类旁通，熟能生巧后才能运用所学知识解决实际问题，以不变应万变。

　　数学成绩是长期积累的结果，因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的.分析，注意抓考点和重点题型，同时逐步进行一些训练，积累解题思路，这有利于知识的消化吸收，彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。

——考研数学该了解的科目规律有哪些

考研数学该了解的科目规律有哪些1

　　一、4月初到6月底

　　这段时间集中精力攻克复习全书。建议除了复习全书之外，大家尽量买本线代讲义和概率论讲义，因此复习全书里面的线代和概率论部分就不看了，全书不如讲义详细。

　　近三个月的时间，建议大家根据自己的实际情况分配一下时间。但是无论如何都要把全书和讲义仔仔细细过一遍，题目认认真真做一遍，不会的或者做错的要做好标记，做标记的题以后还有用。

　　二、暑假期间

　　建议暑假就不要回家了，回家不仅看不进去书，还会把之前看的忘记]老老实实在学校看书就行。

　　因为暑假是整个考研期间最重要的阶段，暑假期间的复习状况将直接决定你最终的数学成绩。

　　这段时间的主要任务就是刷题，遇到不会的题不能立即看答案，哪怕毫无头绪也要经过认真思考一下。和看全书一样，不会的题或者做错的题要做好标记。

　　三、暑假开学到填志愿期间

　　这段时间的主要任务就是做真题。建议从06年开始做。每天按照考研数学的考试时间，抽出三小时的完整时间去做真题。

　　切记一定是三小时，哪怕你只用一个半小时就做完了，也不能去对答案，要严格按照考研时间来。

　　建议做的快的同学在做完真题之后，尽量用另一种解法再算一遍。如果两次算得不一样就要好好检查一下了。

　　四、填完志愿到考前一个月

　　这段时间主要是小修小补查漏补缺。由于要复习其他三科，留给数学的时间不很多，更应该用好时间。主要的工作还是做题，推荐400题和最后十套卷，时间没必要要求太严格，能做到查漏补缺就好。不会的和错的还是要做标记。

　　五、考前一个月到考前两天

　　再刷一遍真题，体会真题的"考察点，还要把做标记的题目再做一遍，尤其要注意连续错两遍的题目。最后建议再做一遍15年真题找找自信。

——考研数学线性代数有哪些命题规律

考研数学线性代数有哪些命题规律1

　　谈到考研数学复习，很多人认为就是做题。有的考生基本题型能做对，可稍微一变就做错了，其原因就是概念不清，拿不准。不管你是基础好，还是基础差，都需仔细研读一遍课本，会收获不小，特别是基础弱的，很有必要挑两道课后习题做做，毕竟稳固基础才能建起高楼大厦。

　　一、多做题有好处

　　多做题是很有好处的，什么题型都见过了，考场上才不会慌张，正确率也会提高，数学总分为150分，在初试中的比重加大了，拉分也正在于此，一定要引起重视。但是大家在做题时一定要注意不要陷入“题海战术”中，多做题的要求有两点，一个是数量，另一个是质量，所谓质量，就是指你所做的题目的重复性不能太强，一直重复地做同一类型的题目，根本没有意义，完全是在浪费大家宝贵的复习时间。多做题的言外之意是多做好题，多接触不同的题型，才能在做题过程中真正有所斩获。

　　二、错题档案有必要

　　对于数学这类科目，大家最好建立错题档案。错题就像一面镜子，它能反映出你曾经犯过的错误，并让你以此为鉴，稳步提高。换言之，错题能够在很大程度上反映出你的知识漏洞，建立错题档案的.目的在于永远避开这种错误，所以在大家的复习过程中，认真整理错题并建立错题档案还是十分有必要的。考生可以准备一个专门的本子，把你在复习过程中遇到的做错的或者拿捏不准的题目写进去，经常翻看，相信你一定会从这本错题档案中收获不少，并且绝对不会在同一个门槛上绊倒了。

——考研英语翻译考察的规律有哪些 (菁选2篇)

考研英语翻译考察的规律有哪些1

　　1、从句是考查的重点，在翻译试题中占的比重最大。分析清晰地反映出：从句和非谓语形式是历年考研英语翻译考查的重点，而从句是必考内容：几乎每年的翻译题目都会以不同形式对从句进行考查。从1994到2015年，75个句子有69个都涉及到对从句的考查，这有力地说明了从句在整个考研英语翻译中的重要性。

　　2、从句涉及的范围比较广，主要的从句类型有十几种，考研英语中最常考的当属定语从句。75个句子中有35个是定语从句，占到了45%的比例。这足以说明定语从句在整个考研英语翻译中的重要性。因此定语从句翻译的好坏直接影响到考研翻译的分数。

　　3、仅次于从句，翻译中考查的另一个重点是非谓语形式。75个句子中有36个句子涉及到非谓语形式，占48%。而在各种非谓语形式中，过去分词又是考查的重中之重，36个句子中有19个考查了过去分词，占非谓语形式的52.8%。其次对现在分词的考查也占据较大比重，36个句子中有12个句子考查了这一语法点，占非谓语形式的33%，不容忽视。

　　4、翻译中考查的两项重点是从句和非谓语动词。这就涉及到对句子的整体把握，在对文章通篇理解和整体把握的基础上，结合文章前后文，分析句子内部和句子与句子之间的逻辑关系，从而准确把握词义，合理分析句子结构。

　　5、被动语态和其他重要语法点的考查在翻译中也占据较大比重。其中，75个句子中有27个句子考查了被动语态，占36%。

　　6、历年翻译真题对某个语法项目并不是单独考查，多是与其他语法知识点糅合在一起进行考查。这就要求考生能够从复杂的句型结构中理清句子结构，分析各考查点，并在理解英语难句、长句和复杂句型结构的基础上，掌握基本的翻译技巧和翻译方法。

　　7、总的来说，翻译是对考生英语水*的综合考查。它以考生的词汇基础为依托，主要是考查考生准确理解概念或结构比较复杂的英语材料的能力。要做好英译汉题目，考生既要有较强的理解英语句子的能力，又要有英译汉的基本技能。在翻译过程中，考生必须全面理解文章内容，并且遵循翻译的基本原则，根据对文章的理解，灵活处理一般性翻译技巧和具体句型翻译的关系，概念的直译与意译之间的关系等;要求考生对自己的语法知识和长难句知识进行系统的梳理，在*时的训练中提升自己的语言理解能力和表达能力，在两种语言之间进行灵活转换。

考研英语翻译考察的规律有哪些2

　　一、复合从句

　　在考研中，复合从句中的从句最常见的是定语从句。复合从句可分为简单复合从句和复杂复合从句。本文将分词作状语和定语也归入从句范畴，当作一种更为灵活的从句形式。这种语法处理，并不是从语言学研究角度进行的，而是从考试、教学角度出发做出的从简处理。

　　①简单复合从句

　　简单复合从句可以分为套用从句和并列从句两种。

　　套用从句，其实是最简单的长难句。这类句子就像一根锁链，只要抓住句子的各个连接点，理出句子层次，就完全可以把握住。在翻译定语从句时，“这(些/ 个)”常用来作为拆分句子的必用手段。阅读时，定语从句一般可以跳过，实在不放心可以略读。一般情况下，考研基本上不会在这种从句中有出题点。

　　并列从句大致有四种情况：并列从句修饰主语、谓语和宾语。也就是说并列从句一般作定语或状语。其实，并列从句和并列短语在语*能上完全相同，只不过并列从句一般较长，会使考生在阅读中渐忘句子结构。

　　并列从句修饰主语，就是说并列从句作状语。这种句子很简单。翻译时，可以直译，把从句作定语，直接放在主语前面。如果从句很长，可以使用复指代词。另外，翻译从句先行词时，要注意词性的转换，比如hope/ suggest之类的词有名动两种译法。考生要切忌拘于词性。

　　并列从句修饰谓语就是说这些从句作状语。一般情况下，这些从句都不完整，多为现在分词短语和过去分词短语。事实上，现在分词短语和过去分词短语作状语或者定语，都可以看作是从句的一种更加灵活的表达方式。

　　并列从句修饰宾语。宾语有两种，一种是单纯宾语，另一种是介宾结构中的准宾语。单纯宾语指在句中作宾语成分;准宾语指在介词后面的宾语。

　　并列从句修饰单纯宾语的句子结构很清晰，阅读难度不大，但翻译有些难度。并列从句修饰准宾语的就比较难了。因为后面有很长的介词短语会使考生在阅读中忘记句子前面的意思。

　　②复杂复合从句

　　复杂复合从句，就是说这些句子不是单纯的复合从句。复杂复合从句主要是因为句子中出现省略，插入和倒装等形式，从而加大了句子的难度。这也是考研英语为了加大难度常用的方式。在复杂复合从句中出现的省略一般主要是语法省略，语用省略一般很少。出现插入语，其实是指这些词或短语的插入，使句子语法成分的联系打断，句子的整体性受到冲击，从而影响了句子的"理解。复杂复合从句中出现的插入语一般都是分词形式或者介宾结构。翻译时，一般多可以翻为状语，有时也可以翻为定语。出现倒装时，越短的句子越难。因为可以参考的信息很少。这种句子可以先把从句和先行词用一个代词替换，然后进行语序恢复。

　　二、成分省略

　　语言有个节省性原则。成分省略，主要是为了避免重复。一般的成分省略多为主语省略和谓语省略。这种省略属于语法省略。但考研中一般是语用省略，也就是说是为了某种具体的表达目的而采取的省略。成分省略一般和从句相结合，一正一反，使句子变得富有变化和难于把握。但省略句也有一些出现频率很高，因此需要熟记。

　　三、使用插入语

　　插入语，是因为分裂了句子的结构而得名的，所以，这个术语主要是从语*能角度出发提出的，对语法形式没有多大考虑。插入语一般是主谓结构或者介宾结构。使用插入语主要是为了调整语气和增加补充信息，并且更主要的目的是为了*衡句子结构，避免头重脚轻。插入语是主谓结构，一般都是“sb say/reason/suggest”这种格式，阅读问题不大，翻译时要提到句首。插入语是介宾结构也是如此处理。定语从句和分词做定语时，如果是插在主谓结构之间也可以看作是插入语。考研翻译中出现最多的插入语是用破折号插入的新话题或者补充信息。这种插入标志很明显，只是翻译处理会有些棘手。另外，因为一些句子成分(一般是定语)过长而出现后置，也可看作是插入现象。只不过这种插入只是句子原有成分间的位子变化，没有新增成分。

　　四、改变语序

　　改变语序，一般指倒装。倒装分为语法倒装和修辞倒装。考研难点一般在修辞倒装。一种是强调句子的表达重心，一种是强调一种表达语气，比如命令语气，假设语气(虚拟语气的倒装属于此类)疑问语气和否定语气。这些倒装常和一些连词或者副词(如nor/so/only/never/until等)密切相关。

——考研数学冲刺定积分有哪些复习要点

考研数学冲刺定积分有哪些复习要点1

　　一、注重理解基本概念、基本性质

　　从历年试题看，线性代数主要考查考生对基本概念、性质的深入理解以及分析解决问题的能力，需要考生能够做到灵活地运用所学的知识，熟记一些解题方法去解决线性代数问题。所以大家在复习过程中要准确理解线性代数的基本概念，基本性质，为了深刻记忆，同学们可以结合一些例题和练习题来训练，只要概念和方法理解准确到位，多做些相关题目，考试时碰到类似题目就一定能够轻松正确解答。基础知识的复习主要是在基础阶段进行，也就是今年暑期之前，要特别指出的是在基础阶段的复习中，不要轻视对教材中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。在此过程中，不要过多地去追求复杂的题，要脚踏实地、全面仔细地复习，凡是考纲上有的内容，就不要遗漏。这个阶段虽然涉及综合性、提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利前提，而且，试卷中多数综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的基本概念、性质和方法。

　　二、认真分析考试大纲，抓住考试重点

　　考试大纲是最重要的备考资料，从历年的数学大纲来看，每年基本上不变，所以同学们可以先参考2016年考研数学大纲，将大纲中要求的考点仔细梳理一下，一定要明确重点，不要在不太重要的内容和复杂的题目上投入太多精力。而对于线性代数的重点考查对象一定要重视，例如，线性方程组的求解基本上每年都会以解答题的形式考查，矩阵的特征值、特征向量以及化成对角矩阵是考试频率最高的，也是较难的一类题目，这类问题的关键，所以*时复习要加强这类题型的"训练。另外，围绕向量的秩的考查也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解它们的性质。

　　三、重视练习考研真题

　　真题是最具有代表性的资料，因为线性代数考试内容和技巧比较单一，变化相对少，所以在考研真题题型中的重复率可以达到90%，因此我们要加强对历年真题的重视，尤其是近十五年的真题，总体来讲，做真题可以分两步。第一步，做套题，这样一是可以检验复习的水*，发现概念和内容上不熟悉的地方，另外为真正的考试积累经验。第二步，按照章节分类解析，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，把它们记下来，在进行各个章节专题训练时强化知识和方法。最后，把近十五年的真题再研究一下，弄清楚常考的是哪些内容，把考试题型彻底熟悉，并且要会正确解答。一定不要过多的花时间去理解其它无关或者非重点内容。

　　四、模拟练习必不可少

　　最后冲刺阶段，需要回归教材，把课本再认真梳理一遍，查遗补漏，将知识明确化、系统化。另外，可以做几套模拟试卷。从知识点到做题思路，解题技巧，答题顺序等各个方面进行强化训练，千万不要做太难太偏的模拟题，不然会做无用功，甚至对考试失去信心，也起不到“实战”的价值。考前两天将重要公式回顾一遍。通过完整的复习，形成最终的竞争力，考出最好的成绩。

——考研数学备考成功有哪些要诀

考研数学备考成功有哪些要诀1

　　基础要牢固

　　有些考生在复习之初就做大量习题，而不注重基础知识的积累，这样只能是浪费宝贵时间而无益于提高能力。真题要做熟。考研复习过程中，做历年真题是必经阶段，不光要做，还要做熟练。真题中每一道题的解题思路、所考查知识点都应熟练掌握。做真题不仅可以了解命题特点，也可检测出自己的薄弱点，以达到更好的复习效果。真题的确需要你反复去做，但如果大家已经对真题中体现的考点和知识点了如指掌，就没必要继续狂啃真题了。真题固然重要，但大家还是要了解做真题的意义，反复做真题并不是要你把真题背下来，而是让你体会其中的知识点，从而让你的复习更加有方向性和针对性。

　　做好复习笔记

　　大家在复习时最好能准备一个笔记本，首先，复习过程中遇到需要记忆却不容易记的公式定理等，都先记到笔记本里，在后面用到时能随时翻看和记忆;其次，解题时常犯或容易犯的错误记进笔记本里，经常翻看避免发生类似错误;再次，总结解题方法和技巧，记在笔记本里，自己经验总结的东西一定要记下来，比辅导书上总结的更加适合自己。大家要定期写复习感想，记录各阶段的复习心情和感想，勉励自己，始终保持好心情。大家在记笔记的时候一定要注意两个事项，一是全面，二是侧重点。首先，大家记笔记是为了以后的复习方便，所以在记录的过程中一定要把自己认为重要，或老师不断强调的地方都记录下来。其次，在复习过程中要做到面面俱到是很困难的，所以大家在复习过程中一定要注意侧重点，比如你比较薄弱的.地方，或者非常重要的部分，就非常值得大家引起注意，大家在笔记里也要做好相应的记录。

——考研数学考前必背的公式有哪些

考研数学考前必背的公式有哪些1

　　一、注重基础知识

　　按照大纲对数学的基本概念、基本方法和基本定理准确把握。如果对数学中的基本概念、方法和原理不清楚，解题时肯定会碰到各种各样的问题，容易丢失一些基本分。务必吃透基础理论知识。深入基本概念、公式、定理、图表的理解，掌握知识点。

　　二、提高解题能力

　　把知识体系化，连贯化，并拓展做题方法及思路，熟悉考试出题方式。尤其是解综合性试题和应用题能力。复习时考生要搞清有关知识的纵向、横向联系，形成一个有机的体系。同时，也要提高做题质量，每做完一题后，就要总结其所覆盖的知识面并且归纳其所属题型，做到举一反三。

　　三、重视历年真题

　　研究真题是各科复习过程中不可或缺的一个环节，数学自然也不例外。如果历年真题利用的好，将为你节省时间、保持清晰的复习思路。对历年真题的学习、研究是应该贯穿整个复习过程的。研究真题要注意做到：一要把握复习重点。对于在真题中重复出现的知识点要重点加强、全面细致的复习;对于真题涉及到的知识点和题型要重点复习。二要感受出题思路。除了作自己计划的巩固提高题目之外，还要把最近五年出现的极限真题都做一下，感受一下这几年命题中心在这个知识点上是如何出题的，并尝试一下自己在这类题型上是否胸有成竹。三要发现命题规律，在规定的考试时间内，把历年的真题分套练习。这样，可以整套把握真题的出题规律，从而让自己习惯这类题的出题方式。一般短期内，命题思路和规律不会有太大的改变，所以熟悉了之前几年的命题规律，有利于坦然面对考试。最后就是要寻找考试感觉，做题的同时感受真实考场上的氛围，熟悉考试感受。

　　要想在数学考试中取得好成绩，一定要做一定数量的题目，通过做题才能更准确、更熟练的一些公式、结论的用法，并且题目做的多了，才有可能在考场上迅速形成做题思路。另外，题目做的多了，才有可能提高解题速率和正确率。选择题和填空题在数学考卷中所占的比重很大，这些题目的解答往往会“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做错就全军覆没。不能说只要考场上认真，仔细地做题就不会有“会做但做错”的情况出现，其实有些看似由于粗心引起的错误是由于考生之前没有碰到过这种错误，考生时大脑中意识不到要注意这些问题，所以这种错误是不能仅仅认真、仔细就可以避免得了的。

　　另外，每一种类型的题目中都有考查基本知识的题目，这些题目便是测试考生的数学知识水*的，一般要求不是很高，主要体现在填空、选择、解答题的前几个题目中，它的难度是中等偏下的，要求考生能把大纲规定的考点达到理解、熟练运用就能够做出来。但还有一个问题，就是这些题目需要在短时间中解决，也就是也在考查考生的快速反应、选择技巧及准确解答的能力。这就要求考生*时复习要特别注意这些方面的训练，因为在考场上因为会做的题目而失分是最令人懊恼的。

　　总之，在最后的一个月里，把握良好的进取心态，将长久以来复习的知识融会贯通，力争在最后的"战场上保持做题的最佳能力，合理利用时间调整自己，切忌心烦气躁，忧心忡忡，让自己在最后的拼搏中赢得最后的胜利。

——考研数学概率有哪些解题思路

考研数学概率有哪些解题思路1

　　第一，重视真题。最好的辅导资料一定是历年真题，最好方法一定是历年真题做透。

　　如何用好真题?建议大家两轮，第一轮真题可以按照高学、线代、概率章节做。尽快尽早做。

　　第二轮近十年真题按照套卷做，三小时能不能完成，遇到困难怎么办?高分学员建议数1数2数3，都要做，只要考纲要求的`。试卷之间有差异，只要考卷要求。

　　对真题要做归纳和总结。

　　大家如果在真题学习过程当中有困难可以关注数学历年真题经典题、重难点题精解精练。

　　第二要做12套左右高质量的模拟卷。真题在强化课程当中引用过、老师讲过。做的时候感觉做过吗?但是模拟卷都是全新的。为什么要交错做。真题做一套感觉自己考清华的，做做模拟题信心又没了。模拟卷是打击你的，真题提升你信心的。交错使用效果会更好。

　　第三不要偏科，不能放弃线代或者概率。特别是概率，一直同学们把概率当做小三，概率永远爬不上去，然后说概率放弃。线代和概率大题很容易把握很容易拿分。所以同学们一定要记住考场上要把会做的题拿下，复习的时候把可能考的题先拿下，千万不要放弃线代和概率。

　　命题专家2013年到2016年都说了考生分析问题和解决问题的能力比较差，特别是处理概率题的能力很差。你做题是不是可以考虑高学留在最后，今年得分率0.08，不做也无所谓了。

　　资料舍取，真题是必须的，真题是最核心的，真题两遍不能完成的话，其他资料让位。模拟卷也是，是打击你的，上了考场不至于崩溃。

　　提高学习效率，一定要独立做题。看懂不等于做出来，看看都懂，一本数学书看得很快，如果我选择我宁愿从第一步独立做到最后。

　　整理错题本，周一到周五做新题，双休日整理错题。由厚到薄，看需要注意什么。

　　计算错误照片集，每次拍一张照，考前定期看自己的错误，如果想发朋友圈也可以。所以这是一些提高学习效率的方法。

——考研高等数学有哪些重要定理证明

考研高等数学有哪些重要定理证明1

　　高数定理证明之微分中值定理:

　　这一部分内容比较丰富，包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。除泰勒中值定理外，其它定理要求会证。

　　费马引理的条件有两个：1.f"(x0)存在2.f(x0)为f(x)的极值，结论为f"(x0)=0。考虑函数在一点的导数，用什么方法?自然想到导数定义。我们可以按照导数定义写出f"(x0)的极限形式。往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x)-f(x0)<0(或>0)，对x0的某去心邻域成立。结合导数定义式中函数部分表达式，不难想到考虑函数部分的正负号。若能得出函数部分的符号，如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。

　　费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的，那罗尔定理当之无愧。该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。条件有三：“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”，结论是在开区间存在一点(即所谓的中值)，使得函数在该点的导数为0。

　　该定理的证明不好理解，需认真体会：条件怎么用?如何和结论建立联系?当然，我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的：已经有了证明过程，我们看看怎么去理解掌握。如果在罗尔生活的时代，证出该定理，那可是十足的创新，是要流芳百世的。

　　闲言少叙，言归正传。既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理，那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。我们对比这两个定理的结论，不难发现是一致的：都是函数在一点的导数为0。话说到这，可能有同学要说：罗尔定理的证明并不难呀，由费马引理得结论不就行了。大方向对，但过程没这么简单。起码要说清一点：费马引理的条件是否满足，为什么满足?

　　前面提过费马引理的条件有两个——“可导”和“取极值”，“可导”不难判断是成立的，那么“取极值”呢?似乎不能由条件直接得到。那么我们看看哪个条件可能和极值产生联系。注意到罗尔定理的第一个条件是函数在闭区间上连续。我们知道闭区间上的连续函数有很好的性质，哪条性质和极值有联系呢?不难想到最值定理。

　　那么最值和极值是什么关系?这个点需要想清楚，因为直接影响下面推理的走向。结论是：若最值取在区间内部，则最值为极值;若最值均取在区间端点，则最值不为极值。那么接下来，分两种情况讨论即可：若最值取在区间内部，此种情况下费马引理条件完全成立，不难得出结论;若最值均取在区间端点，注意到已知条件第三条告诉我们端点函数值相等，由此推出函数在整个闭区间上的最大值和最小值相等，这意味着函数在整个区间的表达式恒为常数，那在开区间上任取一点都能使结论成立。

　　拉格朗日定理和柯西定理是用罗尔定理证出来的。掌握这两个定理的证明有一箭双雕的效果：真题中直接考过拉格朗日定理的证明，若再考这些原定理，那自然驾轻就熟;此外，这两个的定理的证明过程中体现出来的基本思路，适用于证其它结论。

　　以拉格朗日定理的证明为例，既然用罗尔定理证，那我们对比一下两个定理的结论。罗尔定理的结论等号右侧为零。我们可以考虑在草稿纸上对拉格朗日定理的结论作变形，变成罗尔定理结论的形式，移项即可。接下来，要从变形后的式子读出是对哪个函数用罗尔定理的结果。这就是构造辅助函数的过程——看等号左侧的式子是哪个函数求导后，把x换成中值的结果。这个过程有点像犯罪现场调查：根据这个犯罪现场，反推嫌疑人是谁。当然，构造辅助函数远比破案要简单，简单的题目直接观察;复杂一些的，可以把中值换成x，再对得到的函数求不定积分。

　　高数定理证明之求导公式:

　　2015年真题考了一个证明题：证明两个函数乘积的导数公式。几乎每位同学都对这个公式怎么用比较熟悉，而对它怎么来的较为陌生。实际上，从授课的角度，这种在2015年前从未考过的基本公式的证明，一般只会在基础阶段讲到。如果这个阶段的考生带着急功近利的心态只关注结论怎么用，而不关心结论怎么来的，那很可能从未认真思考过该公式的证明过程，进而在考场上变得很被动。这里给2017考研学子提个醒：要重视基础阶段的复习，那些真题中未考过的重要结论的证明，有可能考到，不要放过。

　　当然，该公式的证明并不难。先考虑f(x)*g(x)在点x0处的导数。函数在一点的导数自然用导数定义考察，可以按照导数定义写出一个极限式子。该极限为“0分之0”型，但不能用洛必达法则，因为分子的导数不好算(乘积的导数公式恰好是要证的，不能用!)。利用数学上常用的拼凑之法，加一项，减一项。这个“无中生有”的项要和前后都有联系，便于提公因子。之后分子的四项两两配对，除以分母后考虑极限，不难得出结果。再由x0的任意性，便得到了f(x)*g(x)在任意点的导数公式。

　　高数定理证明之积分中值定理:

　　该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续，结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面，并把积分变量x换成中值。如何证明?可能有同学想到用微分中值定理，理由是微分相关定理的结论中含有中值。可以按照此思路往下分析，不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理)，理由更充分些：上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数，而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。

　　若我们选择了用连续相关定理去证，那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间，而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。那么何去何从，已经不言自明了。

　　若顺利选中了介值定理，那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论：介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值，而等号另一边为常数A。我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。等式两边同时除以区间长度，就能达到我们的要求。当然，变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的，要透过现象看本质，看清楚定积分的值是一个数，进而定积分除以区间长度后仍为一个数。这个数就相当于介值定理结论中的A。

　　接下来如何推理，这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。该定理条件有二：1.函数在闭区间连续，2.实数A位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间，结论是该实数能被取到(即A为闭区间上某点的函数值)。再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。函数的连续性不难判断，仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。而要考察一个定积分的值的范围，不难想到比较定理(或估值定理)。

　　高数定理证明之微积分基本定理:

　　该部分包括两个定理：变限积分求导定理和牛顿-莱布尼茨公式。

　　变限积分求导定理的条件是变上限积分函数的被积函数在闭区间连续，结论可以形式地理解为变上限积分函数的导数为把积分号扔掉，并用积分上限替换被积函数的自变量。注意该求导公式对闭区间成立，而闭区间上的导数要区别对待：对应开区间上每一点的导数是一类，而区间端点处的导数属单侧导数。花开两朵，各表一枝。我们先考虑变上限积分函数在开区间上任意点x处的导数。一点的导数仍用导数定义考虑。至于导数定义这个极限式如何化简，笔者就不能剥夺读者思考的权利了。单侧导数类似考虑。

　　“牛顿-莱布尼茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。”这段话精彩地指出了牛顿-莱布尼茨公式在高数中举足轻重的作用。而多数考生能熟练运用该公式计算定积分。不过，提起该公式的证明，熟悉的考生并不多。

　　该公式和变限积分求导定理的公共条件是函数f(x)在闭区间连续，该公式的另一个条件是F(x)为f(x)在闭区间上的一个原函数，结论是f(x)在该区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值的差。该公式的证明要用到变限积分求导定理。若该公式的条件成立，则不难判断变限积分求导定理的条件成立，故变限积分求导定理的结论成立。

　　注意到该公式的另一个条件提到了原函数，那么我们把变限积分求导定理的结论用原函数的语言描述一下，即f(x)对应的变上限积分函数为f(x)在闭区间上的另一个原函数。根据原函数的概念，我们知道同一个函数的两个原函数之间只差个常数，所以F(x)等于f(x)的变上限积分函数加某个常数C。万事俱备，只差写一下。将该公式右侧的表达式结合推出的等式变形，不难得出结论。