八年级数学重点知识归纳1 一、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关下面是小编为大家整理的2023年八年级数学重点知识归纳3篇,供大家参考。
八年级数学重点知识归纳1
一、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a≥0，则|a|=a;若a<0，则|a|=-a。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
二、*方根、算数*方根和立方根
1、算术*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。 表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。
2、*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根(或二次方根)。 表示方法：正数a的*方根记做“a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数;零的*方根是零;负数没有*方根。 开*方：求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。
3、立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法：记作a
性质：一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
八年级数学重点知识归纳2
全等三角形
1、判断正确或错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
2、命题是由题设、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的.部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.
3、直角三角形的两个锐角互余.
4、三角形全等的判定：
方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.(或边角边).
方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角)
方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).
方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.S.S(或边边边).
方法5(只能用于直角三角形)：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边、直角边).
5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题.
6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
8、如果三角形的一条边的*方等于另外两条边的*方和，那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)
9、角*分线上的点到这个角的两边的距离相等.到一个角两边的距离相等的点在这个角的*分线上.
10、线段的垂直*分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直*分线上。
八年级数学重点知识归纳3篇扩展阅读
八年级数学重点知识归纳3篇（扩展1）
——八年级上册数学重点知识归纳3篇
八年级上册数学重点知识归纳1
轴对称
(1)轴对称图形
如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图 形，这条直线就是它的对称轴.
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线.
(2)轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的"两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形;
②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线; ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.
(3)轴对称图形与轴对称的区别和联系
区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形;轴对称涉 及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.
联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称;如果 把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.
(4)线段的垂直*分线
线段的垂直*分线的性质：线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上.
八年级上册数学重点知识归纳2
1.等腰三角形
(1)定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.
(2)等腰三角形性质
①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”;
②等腰三角形顶角的*分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合(简称“三线合一”).特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.
(3)等腰三角形的判定
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(即“等角对等边”).
2.等边三角形
(1)定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.
(2)等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.
(3)等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形; ②三个角都相等的三角形是等边三角形; ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形.
3.直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. Ⅳ. 最短路径
八年级数学重点知识归纳3篇（扩展2）
——八年级数学上册重点知识点归纳3篇
八年级数学上册重点知识点归纳1
勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边a，b的*方和等于斜边c的*方，即
a2+b2=c2
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)
二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
① 含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
② 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③ 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
① 将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
② 通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
① 鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
① 增减收支
5、应用二元一次方程组
① 里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
① 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
② 一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
① 先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
① 在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
② 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③ 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
八年级数学上册重点知识点归纳2
数据的分析
1、*均数
① 一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
② 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
① 中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的*均数)叫做这组数据的中位数
② 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③ *均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④ 计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤ 中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥ 各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
① 实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量
② 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③ 方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④ 其中是x1 ，x2.....xn*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤ 一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
②绝对值
在数轴上，一个数所对应的"点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算
八年级数学重点知识归纳3篇（扩展3）
——八年级数学知识重点归纳3篇
八年级数学知识重点归纳1
函数及图象的复习要点
1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴上的点与实数一一对应。数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB= 。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成*面直角坐标系。坐标*面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。x轴上的点纵坐标y=0;y轴上的点横坐标x=0。
第一象限内的点x>0,y>0;第二象限内的点x<0,y>0;第三象限内的点x<0,y<0;第四象限内的点x>0,y<0;
由此可知，x轴上方的点，纵坐标y>0;x轴下方的点，纵坐标y<0;y轴左边的点，横坐标x<0;y轴右边的点，横坐标x>0.
4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。关于第一、三象限角*分线对称的点，横纵坐标交换位置;关于第二、四象限角*分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
5、第一、三象限角*分线上的点，横纵坐标相等;第二、四象限角*分线上的点，横纵坐标互为相反数。
6、在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一的一个值与之对应，我们就说y是x的函数。x是自变量，y是因变量。 函数的表示方法有：解析式法、图象法、列表法。
7、函数自变量的取值范围：①函数的.解析式是整式时，自变量可取全体实数;②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0;③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.④函数的解析式是负整指数和零指数时，底数≠0;⑤对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.
8、如果y=kx + b ( k、b是常数，k≠0),那么，y叫x的一次函数。如果y=kx (k是常数，k 0),那么，y叫x的正比例函数。
9、点在函数的图象上的代数意义是：这一点的坐标满足函数的解析式。两个函数有交点的代数意义是：两个函数的解析式组成的方程组的解就是交点的坐标。
10、一次函数y=kx+b的性质：
(1)一次函数图象是过 两点的一条直线，|k|的值越大，图象越靠近于y轴。
(2)当k>0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大;从左至右图象是上升的(左低右高);
(3)当k<0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的(左高右低);
(4)当b>0时，与y轴的交点(0，b)在正半轴;当b<0时，与y轴的交点(0,b)在负半轴。当b=0时，一次函数就是正比例函数，图象是过原点的一条直线
(5)几条直线互相*行时 ，k值相等而b不相等。
11、如果y=kx ( k是常数，k≠0),那么，y叫x的反比例函数。
八年级数学知识重点归纳2
全等三角形
1、判断正确或错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
2、命题是由题设、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.常可写成“如果……，那么……”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.
3、直角三角形的两个锐角互余.
4、三角形全等的判定：
方法1：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.A.S.(或边角边).
方法2：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.S.A.(或角边角)
方法3：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.(或角角边).
方法4：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为S.S.S(或边边边).
方法5(只能用于直角三角形)：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.简记为H.L.(或斜边、直角边).
5、一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题.
6、如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.
7、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简写成“等角对等边”)
8、如果三角形的一条边的*方等于另外两条边的*方和，那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)
9、角*分线上的点到这个角的两边的距离相等.到一个角两边的距离相等的点在这个角的*分线上.
10、线段的垂直*分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直*分线上。
八年级数学重点知识归纳3篇（扩展4）
——八年级上册数学知识归纳3篇
八年级上册数学知识归纳1
三角形的稳定性
1. 三角形具有稳定性
2. 四边形及多边形不具有稳定性
要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 11.2 与三角形有关的角
第1课时三角形的内角
1. 三角形的内角和定理
三角形的内角和为180°，与三角形的形状无关。
2. 直角三角形两个锐角的关系
直角三角形的两个锐角互余(相加为90°)。 有两个角互余的三角形是直角三角形。 第2课时三角形的外角
1. 三角形外角的意义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
2. 三角形外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
八年级上册数学知识归纳2
多边形
1. 多边形的概念
在*面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条，其所有的对角线条数为
2. 凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。
3. 正多边形
各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。(两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立)
多边形的内角和
1. n边形的内角和定理
n边形的内角和为(n2)180°
2. n边形的外角和定理
多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关。
八年级上册数学知识归纳3
基础知识梳理
(一)、基本概念
1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形; 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;
3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。SSS
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。ASA
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。AAS
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SAS
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。HL
4、角*分线的性质及判定
性质：角*分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的*分线上
(二)灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等(ASA)②任一组等角的.对边相等(AAS)
(2)已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
1.确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角*分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系);
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么;
3.正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。
八年级数学重点知识归纳3篇（扩展5）
——八年级上册数学知识点归纳3篇
八年级上册数学知识点归纳1
1、实数的概念及分类
①实数的分类
②无理数
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等；
有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；
有特定结构的数，如0.1010010001…等;
某些三角函数值，如sin60°等
2、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的"相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算
3、*方根、算数*方根和立方根
①算术*方根
一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。
性质：正数和零的算术*方根都只有一个，0的算术*方根是0。
②*方根
一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。
性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。
开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作 3 √a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
两个负数，绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：设a、b是实数 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。
求商比较法：设a、b是两正实数，
绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣＞∣b∣a＜b。
*方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2a＜b 。
5、算术*方根有关计算（二次根式）
①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。
②性质：
③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
6、实数的运算
①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。
②实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
③运算律
加法交换律 a+b= b+a
加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交换律 ab= ba
乘法结合律 （ab）c = a( bc )
乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
八年级上册数学知识点归纳2
初二上册数学第一章知识点
一.定义
1.全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形.
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.
二.重点
1.*移，翻折，旋转前后的图形全等.
2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
3.全等三角形的判定：
SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]
SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]
ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]
AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边]
HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]
4.角*分线的性质：角的*分线上的点到角的两边的距离相等.
5.角*分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的*分线上.
八年级上册期末数学知识点归纳
1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
2.通分和约分都是依据分式的`基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.
4.通分的依据：分式的基本性质.
5.通分的关键：确定几个分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.
9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.
10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.
12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式.
八年级上册数学知识点
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(1)关系式(解析)法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点
(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数 的图像是经过原点(0，0)的直线。
八年级上册数学知识点归纳3
1、函数
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
2、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
3、函数的三种表示法及其优缺点
关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
4、由函数关系式画其图像的一般步骤
列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。
描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。
连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。
5、正比例函数和一次函数
①正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b （k，b为常数，k不等于 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时（k为常数，k 不等于0），称y是x的正比例函数。
②一次函数的图像:
所有一次函数的图像都是一条直线。
③一次函数、正比例函数图像的主要特征
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的直线；
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
④正比例函数的性质
一般地，正比例函数 有下列性质：
当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。
⑤一次函数的性质
一般地，一次函数 有下列性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小。
⑥正比例函数和一次函数解析式的确定
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k 不等于0）中的常数k。
确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k 不等于0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法.
⑦一次函数与一元一次方程的关系
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）。当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同。
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式。所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值。
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值。
八年级数学重点知识归纳3篇（扩展6）
——初中八年级地理重点知识归纳3篇
初中八年级地理重点知识归纳1
*的经济发展
第一节交通运输
1、人们把( 交通运输 )形象地比喻为“经济发展的先行官”。
2、现代交通运输方式主要有(公路 )运输、( 铁路 )运输、( 水路 )运输、( 航空 )运输、( 管道 )运输。
3、我国最重要的交通运输方式之一是( 铁路运输 )运输。
4、我国主要铁路干线可以分为(南北 )干线和( 东西 )干线两大组。
5、东西铁路干线主要有三条(京包---包兰线 )、( 陇海----兰新线 )、( 沪杭----浙赣----湘黔-----贵昆线)。
6、南北铁路干线主要有五条( 京沪线) 、( 京九线 )、(京广线 )、( 北同蒲-----太焦---焦柳线 )、( 宝成-----成昆线)。
7、青藏线东起(西宁)，西至( * )。
第四章第二节农业
1、(农业)是我们的衣食之源，生存之本。
2、农业的劳动对象是(生物)，获得的劳动产品也是(生物本身)。
3、农业主要包括(种植业)、(畜牧业)、(林业)、(渔业)。
4、农业是我国(国民经济)的基础，只有农业实现了现代化，才能说*实现现代化。
5、我国四大牧区(青海牧区)、(*牧区)、(内蒙古牧区)、(**牧区)。
6、林业集中分布在(东北)和(西南)的天然林区，以及(东南部)的人工林区。
7、我国东部以(种植业)为主的地区，农业的南北差异明显。以(秦岭—淮河)为界，该线以北地区耕地多为(旱地)，主要种植(小麦、玉米)等;以南地区耕地为(水田)，主要种植(水稻)等。
8、走科技强农之路(科学技术)在农业发展中起着越来越重要的作用。
9、这里地形陡峭，水土容易流失，发展林业可以保持水土，这叫(宜林则林)。
10、这里地形*坦，土壤肥沃，水源丰富，利于耕作，这叫(宜粮则粮)。
11、这里牧草生长良好，适宜发展畜牧业，这叫(宜牧则牧)。
12、这里河湖较多，适宜发展渔业，这叫(宜渔则渔)。
第三节工业
1、工业也是基本的(物质生产部门)。
2、(工业生产)包括开采自然资源以及对原材料进行加工和再加工。
3、现代工业为社会经济各部门提供先进的工具盒设备、原材料和动力等生产必需的(物质条件)。
4、目前，我国工业(门类齐全，基础雄厚，规模庞大)已经成为世界制造业大国。
5、21世纪以来，我国加强工业研发，鼓励加强工业研发，鼓励技术创新，努力打造国产品牌，正在向(制造业)强国迈进。
6、我国的"四大工业区(京津唐)、(沪宁杭)、(辽中南)、(珠江三角洲)工业区。
7、2010年，我国高新技术产业总产值为2000年的(7倍)多。
8、我国的国家级高新技术产业开发区多依附于(大中)城市。东部地区高新技术产业发展速度远高于中、西部地区，(长江三角洲、珠江三角洲、环渤海)地区成为高新技术产业聚集的地区。
9、我国的硅谷是(中关村)。
10、我国工业分布的基本格局：东部沿海地区工业中心(密集)，并集中了主要的工业基地;中部地区工业中心较多;(西部)地区工业中心较少，分布稀疏。
初中八年级地理重点知识归纳2
天气与气候
一、多变的天气
1、天气及其影响
⑴含义：是一个地方短时间里阴晴、风雨、冷热等大气状况。
⑵特点：短时间(时间)、相差大(空间)、变化大(变化)
⑶影响：天气对交通、生活、农业生产、军事等人类活动有着深刻的影响。
2、明天的天气怎么样?
⑴天气预报：是气象工作者通过对天气资料的分析，发布将要出现的天气状况。
⑵天气预报的制作过程：
世界各地获取气象信息→卫星传输接收→对信息加工处理→分析判断得出结论→预报
⑶天气预报的形式：电视、报纸、互联网、广播、手机短信、打电话
⑷天气预报的内容：
①卫星云图：蓝色表示海洋、绿色表示陆地、白色表示云区
②城市天气预报：说明一日内阴晴、风、气温和降水等常规情况，另外还有沙尘暴、空气质量、海浪、冰雹、大雾等特殊预报。
⑸常用的天气符号(P46中的图3.6)
3、我们需要洁净的空气
评价空气质量的方式：空气质量的高低，与空气中所含污染物的数量有关，用污染指数来表示。污染指数小，对人体健康有利;污染指数大，对人体健康有害。
空气质量级别 | 空气污染指数 | 空气质量状况 |
一级 | 1~50 | 优 |
二级 | 51~100 | 良 |
三级 | 100~200 | 轻度污染 |
四级 | 200~300 | 中度污染 |
五级 | >300 | 重度污染 |
二、气温和气温的分布
1、气温与生活
⑴气温：空气的温度，常用℃表示。
日*均气温=一日内气温观测值之和÷观测次数
月*均气温=一月内日*均气温之和÷当月天数
年*均气温=一年内月*均气温之和÷月数(12)
⑵对人类活动的影响：气温影响人们的穿衣、饮食、住房、农业和交通等。
2、气温的变化
⑴日变化(P51中的图3.12)
①概念：以一天为周期的气温变化。
②变化特点：一天当中最高气温出现在午后2点(14时)左右，最低气温出现在日出前后。
③气温日较差=最高气温-最低气温
⑵年变化(P51中的图3.13)
①概念：以一年为周期的气温变化。
②变化特点：南北半球气温的变化正好相反。
陆地上：北半球气温7月最高，1月最低;
海洋上：北半球气温8月最高，2月最低。
③气温年较差=最高月*均气温—最低月*均气温
⑶通常用气温的变化曲线图来表示一个地方一年内的气温变化情况。
⑷气温年变化曲线图的绘制方法：一横月、二纵温、三定点、四连线
3、气温的分布
⑴等温线：气温相同的点的连线。
⑵表示：世界各地冷热不同，通常用等温线图来表示。
⑶影响因素：纬度位置、海陆位置和地形
⑷分布规律：
①纬度差异：一般低纬度气温高，高纬度气温低。(P53中的图3.17)
②海陆差异：同纬度地带夏季陆地气温高，海洋气温低;冬季相反。
③垂直变化：随海拔升高气温降低，大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃。
⑸等温线图的判读：
①等温线封闭，中心气温高的为高温中心，中心气温低的为低温中心。
②等温线密集的地方，气温差别大;等温线稀疏的地方，气温差别小。
⑹世界“热极”撒哈拉沙漠，世界“冷极”南极大陆。
