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怎样探索“乘法等式”与“比例”的转化奥秘

发布时间: 2025-08-09 15:20:02  来源:网友投稿

蓝海鹏

探索和理解“乘法等式”与“比例”转化的奥秘,可采用如下教学过程。

一、根据比例的意义,多角度探索比例的结构

1.教师出示题目:①8∶4=10∶(  );
②3∶9=4∶(  )③4∶6=2∶(  );
④3∶8=9∶(  )。

2.小组交流。教师引导学生思考:你是怎么想的?有哪些方法?还发现什么规律?

3.全班交流。小组汇报得到4种方法。

方法1:看前后项,根据比的前后项的倍数(或几分之几)关系求解。如题目①,等式左边比的“前项是后项的2倍”,因此等式右边比的前项也是后项的2倍,题目即转化为10是(  )的2倍(如图1)。

方法2:看“同类”项,根据等式两边比的前项(或后项)的倍数(或几分之几)关系求解。如题目③,等式左边比的前项是等式右邊比的前项的2倍,则题目转化为求6是(  )的2倍。

方法3:根据比例的基本性质,即比例中“内项之积=外项之积”求解。如题目④,比例内项之积=8×9=72,外项之积=3×(  ),根据比例的基本性质可将题目转化为3×(  )=8×9,即(  )=8×9÷3。

方法4:改写成分数形式,根据除法意义求解。如题目①可以改写成[84=10(  )],利用除数=被除数÷商求解。

二、根据乘法等式,用多种方法写比例

教师出示题目:已知24×3=8×9,请你写出所有比例。学生先独立完成,再全班交流。

方法1:固定内外项排序法。比例的基本性质为 “内项之积=外项之积”,也就是说,乘法等式的一边分别是比例的其中一个内项或外项(如图2)。

(1)把24和3作为外项,可以写出4个不同比例(如图3~图6)。

(2)把8和9作为外项,同样可以写出4个不同比例。

师生共同小结:共有8种排列方法,即一个乘法等式可写出8个不同的比例。

方法2:固定第1项排序法。将24×3=8×9中的3、8、9、24填到□∶□=□∶□中。即先选一个数填在比例的第1项,再填写第2~4项。最终可得到8个不同的比例:第1项填3,可得3∶8=9∶24或3∶9=8∶24;
第1项填24,可得24∶8=9∶3或24∶9=8∶3;
第1项填8,可得8∶24=3∶9或8∶3=24∶9;
第1项填9,可得9∶24=3∶8或9∶3=24∶8。

以上教学,揭示了“乘法等式与比例”互相转化的奥秘,发展了学生的思维能力。

(广东省清远市教师发展中心)

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