黄会平，邹挺，江东，孙昱
（宁波市建筑设计研究院有限公司，浙江 宁波 315012）
拱形结构是一种将竖向荷载转化为截面轴向压力并由拱脚推力维持平衡的曲线构件。随着我国钢结构的迅速发展，拱形钢骨支承张拉膜结构因其跨越能力大，造型优美等特点，在建筑结构和桥梁工程中得到广泛的应用。
拱形钢结构不但要保证稳定承载力，还要在风荷载、地震作用下满足正常使用要求，关于拱形钢结构的受力性能，国内已有较多学者开展了研究，窦宝峰等[1]认为拱的平面内振动，矢跨比较大时水平振动明细，且随着矢跨比的减小，拱的竖向刚度迅速降低；
他们还认为钢拱采用水平弹性支承后，能减小水平振动，但对竖向地震作用下受力尤为不利；
郭彦林，窦超[2]系统阐述了拱形钢结构受力的基本原理和设计方法；
还有学者[3]研究表明随着风速的增大，大跨度拱桥典型杆件涡激共振会被锁定。与此同时，拱形钢结构的平面外稳定实用设计方法以及考虑支撑作用、支座作用、膜结构对拱形钢结构平面外稳定影响的研究却甚少。本文结合具体工程，重点对拱形钢骨支承张拉膜结构进行了非线性稳定分析，通过对鱼腹式系杆的不同的连接形式以及拱脚不同的节点构造进行了结构对比分析，得到了该类型结构相关的受力性能特性，为以后该结构类型的设计和研究提供一定的借鉴和参考。
宁波诺丁汉大学体育馆室外运动场地改扩建项目包括两个场馆，一个篮球馆（4 500m2）和一个网球场（3 600m2），项目地处宁波市鄞州区。两个场馆均采用了拱形钢骨支承张拉膜结构，规模大致相同，以篮球场为例，结构跨度40m，共7 榀主钢架，榀距19m，总长度114m。每榀钢架单元为：“中间主拱+两侧拱”，主拱矢高9.5m，构件截面为400mm 直径的钢管，矢跨比1/4；
侧拱矢高为12.6m，与中间主拱呈30°角倾斜放置，侧拱构件截面为350mm 直径的钢管。主拱与侧拱间布置“弧形鱼腹式”系杆，榀与榀之间布置撑杆，在两个端榀间布置斜撑，以保证结构的整体稳定及刚度。考虑到使用情况及经济性，膜材采用国产的PVC 膜材。
图1 项目现场竣工照
拱形结构是具有弧形轴线的推力结构，在竖向荷载作用下支座产生水平推力，利用其曲线拱轴将荷载作用产生的弯矩转化为轴向压力，尤其是在承受全跨荷载作用时具有较高的刚度和承载力，因此在大跨度空间结构中得到广泛应用。图2 为拱形结构单元拆分图。
图2 结构单元拆分图
单榀的拱形钢架是一个可变体系，但多榀钢架组合时，却出现了意想不到的效果，如图3 所示，两个倾斜侧拱相靠，立面上组成一个梯形结构，结构变成了一个不变体系，虽然整体刚度很弱，但使得结构方案具备了实现的可能性。
图3 结构受力单元分析图
3.1 主要计算参数
结构设计工作年限为50 年；
结构安全等级为二级；
地震设防烈度7 度（0.1g），设计地震分组第一组，场地类别：Ⅳ类。
3.2 结构设计荷载
基本风压：0.5kN/m2（50 年一遇），地面粗糙度取B类；
基本雪压：0.35kN/m2（属于对雪荷载敏感建筑，按照100 年重现期雪压）；
屋面活荷载：0.5kN/m2，屋面恒荷载取0.1kN/m2[4]。
3.3 变形控制标准
根据JGJ/T 249-2011《拱形钢结构技术规程》[5]和GB 50017-2017《钢结构设计标准》[6]的相关规定，拱形钢结构最大竖向位移计算值与跨度之比大于1/400，平面内拱顶最大水平位移计算值不大于其跨度的1/200。
3.4 结构分析软件及阻尼比
采用结构设计软件3D3S 对结构进行了整体分析，如图4所示。结构阻尼比取0.02。
图4 计算模型（膜网格划分）
3.5 膜材定义
各向同性，弹性模量：800MPa，泊松比：0.3，强度标准值：5 000N/5cm；
膜结构预张力定义：3MPa[7]。
4.1 振型模态分析
采用特征向量法进行振型模态分析，计算得到各项质量参与系数均大于90%，满足《建筑抗震设计规范》（GB 50010-2010）的要求。通过振型分析结果得到：考虑和不考虑膜作用的结构振动特性完全不同，当不考虑膜作用时，结构第1 振型为对称的拱面外的振动，第2 振型为反对称的拱平面内振动，且两个振型周期相差较大。当考虑膜作用时，结构第1 振型为拱平面内的反对称振动，第2 振型则为拱平面内的局部振动。说明不考虑膜作用时，拱形结构平面外刚度较弱，这与不考虑支撑作用假定的预期结果一致。而膜对钢架主体平面外刚度影响显著，如图5 所示。
图5 振型模态图
4.2 结构变形分析
结构变形分析结果，最大值为43mm，满足《拱形钢结构技术规程》（JGJ/T 249-2011）和《钢结构设计标准》（GB 50017-2017）规定要求。
4.3 拱形结构稳定分析
如何保证拱形结构在使用过程中和施工过程中平面外稳定，成为本工程结构设计的重点和难点。
本工程通过3D3S 结构设计软件进行了特征值屈曲分析和非线性稳定分析。
结构计算模型如下：
为了分析该结构失稳特性，及偏安全考虑，作了如下简化假定处理：
（1）假定1：不考虑端榀间支撑作用，拱脚铰接，所有系杆和主拱连接均为铰接，模态分析结果如图6 所示。
图6 第一阶失稳模态（整体失稳方向一致的对称失稳）
结果显示：这一失稳模态对于结构很要命，显然不是研究者想要的，故对计算模型重新假定处理。
（2）假定2：不考虑端榀支撑作用，拱脚铰接，每榀间系杆连接均为铰接，主拱和侧拱间的系杆除了端头两根，其余连接也均为铰接。分析结果如图7 所示。
图7 第一阶失稳模态（整体失稳方向一致的反对称失稳）
结果显示：结构性能明显改善，第一阶失稳模态变成了反对称失稳，但还是有点弱。
（3）假定3：不考虑端榀支撑作用，拱脚铰接，所有系杆和主拱连接均为刚接。分析结果如图8 所示。
图8 第一阶失稳模态（面内反对称失稳）
结果显示：结构第一失稳模态为经典两铰拱出现的面内失稳破坏模态。
以上对比分析可以得出，在不考虑榀间支撑作用及柱脚刚接作用的前提下，系杆与主拱的连接方式，决定了结构整体失稳的模态，为提高结构的抗平外失稳内力，可以从改变节点方式入手。
为了研究柱脚形式对结构失稳破坏的影响，对柱脚作了刚接处理，展开对比分析，分析结果统计如表1 所示。
表1 不同条件下，结构整体稳定分析结果
从以上统计结果可以得出以下结论：
（1）参考《空间网格结构技术规程》（JGJ 7-2010）[8]中规定，弹性分析时单层球面、柱面网壳的安全系数是4.2，从以上统计结果显示，除了工况1 外，其他5 种工况均能满足；
（2）系杆与主拱杆件刚性连接能有效提高结构整体抗失稳能力；
（3）固接柱脚对提高结构整体抗失稳能力效果尤为显著。
图9 为工况5 下结构的非线性稳定分析结果，以1.0D+1.0L标准组合工况为准，第一失稳模态下，选取侧拱跨中节点位移为参量的位移—荷载曲线，考虑跨中缺陷133mm。
图9 结构位移－荷载曲线
在加载级数4.55 之前，曲线接近直线，说明结构稳定余量较足。
稳定承载力有限元计算中参考钢拱稳定性研究的相关文献[9～11]。
整体杆件应力比较低，大部杆件应力比都在0.4 以下，少数在0.4～0.6 之间，结构安全冗余度较高。
图10 为膜应力图，应力水平较低，均能满足设计要求。
图10 膜最大应力图（MPa）
通常拱形钢结构的拱脚条件并非理想的固接或者铰接，且拱形结构，在竖向荷载作用下都会产生一个水平力，拱脚弹性水平支承的钢拱由于这推力受力特性，在竖向地震作用下其受力更为不利[10]。通过前面分析，固接拱脚对拱形结构的整体稳定至关重要，以及怎样解决拱脚的水平推力，可靠拱脚的设计变成本工程的重点。
宁波地区浅层土质均为淤泥质土，承载力较差，本工程基础采用混凝土钻孔灌注桩，以6-1 层粉质粘土层为持力层，桩径600mm，桩长39m，根据计算，桩基水平承载力不足，故采取设置地梁的方式，平衡拱脚水平力。柱脚用加劲板加强，且用钢筋混凝土外包，保证足够的刚度和强度，如图11 所示。
图11 拱脚节点设计
宁波诺丁汉大学篮球场和网球场均采用了拱形钢骨支承张拉膜结构体系，采用“弧形鱼腹式”系杆连接的主拱与侧拱成为结构受力单元，结构形式简洁、优美。本工程对结构进行了充分的分析论证，除了进行常规的线性分析外，还进行了不同条件下结构的非线性稳定对比分析，找出结构受力特性，合理设计构件和关键性节点。（1）分别对“考虑膜作用”和“不考虑膜作用”的结构做了分析，发现考虑和不考虑膜作用的结构振动特性完全不同，膜对钢架主体平面外刚度影响显著，本工程以两个分析结果包络值来进行设计，保证主体结构的安全；
（2）系杆与主拱的连接方式，决定了结构整体失稳的模态，为提高结构的抗平外失稳内力，可以从改变节点方式入手。（3）固接柱脚对提高结构整体抗失稳能力效果尤为显著，对关键柱脚应进行特别加强与处理，争取在保证结构安全的前提下，取得了较好的建筑效果。
