2022-2023学年沪教版必修第一册2,函数表示方法课时作业(2)（全文）

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　【精选】2 函数的表示方法课时练习 一、单选题 1．已知函数  3f x x ax b    为奇函数，则 b （

　 ）

　A． 1 

　B．0 C．1 D．2 2．函数   f x 对任意 xR ，都有      12 , 1 f x f x y f x     的图形关于   1,0 对称，且  7 1 f 

　 则   2021 f  （

　 ）

　A．-1 B．1 C．0 D．2 3．函数  2 22x xf x 是（

　 ）

　A．偶函数，在   0, 是增函数 B．奇函数，在   0, 是增函数 C．偶函数，在   0, 是减函数 D．奇函数，在   0, 是减函数 4．已知   y f x  为奇函数且对任意 xR ，    2 f x f x    ，若当   0,1 x 时，   2log a f x x   ，则   2021 f  （

　 ）

　A． 1 

　B．0 C．1 D．2 5．下列四个选项中的函数，其图象可能是下图的是（

　 ）

　A．2e ex **y B．2e ex **y C．e ex **y D．e ex **y 6．若   f x 是偶函数，且 1x 、  20, x   都有   1 21 20f x f ** x，若   2 1 f   ，则不等式  1 1 0 f x   的解集为（

　 ）

　A． 1 x x  或  3 0 x   

　B．  1 x x   或  3 x 

　C． 1 x x   或  0 3 x  

　D．   1 3 x x   

　7．已知偶函数   f x 在  0,   上单调递减，若     5 5 f f   ，则满足  301f **的 x 的取值范围是（

　 ）

　A．     , 18,    

　B．   ,8  

　C．     , 21,     

　D．     , 2 1,8    

　8．函数    2, , Rax bf x a b cx c 的图象不可能为（

　 ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　9．函数221xyx的图象大致为（

　 ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　10．设   f x 是定义域为 R 的奇函数，且    1 f x f x    .若1 13 3f    ，则53f   （

　 ）

　A．53

　B．13

　C．13 D．53 11．函数   f x 的定义域为 R ，若  1 f x 是奇函数，   1 f x 是偶函数，则（

　 ）

　A．   f x 是奇函数 B．  3 f x 是偶函数 C．   30 f 

　D．     3 f x f x  

　12．已知函数   f x 是定义在 R 上的偶函数，且在  ,0  上是单调递减的，设 4log 5 a f ，21log3b f   ，  0.50.2 c f ，则 a，b，c 的大小关系为（

　 ）

　A． c a b  

　B． b a c  

　C． b c a  

　D． a b c  

　13．函数   f x 是定义在 R 上的偶函数，( 1) f x是奇函数，且当 0 1 x   时， 2020log f x x  ，则1(2019)2020f f     （

　 ）

　A．1 B． 1 

　C．12020 D．2020 14．已知定义在 R 上的奇函数  f x 满足     4 f x f x   ，且在区间   0,2 上是增函数，则（

　 ）

　A．      16 17 18 f f f   

　B．       18 16 17 f f f   

　C．      16 18 17 f f f   

　D．       17 16 18 f f f   

　15．若函数   f x 是定义在 R 上的奇函数，且满足    2 f x f x   ，当 0 1 x   时，  f x x  ，则当 2 3 x   时，函数   f x 的解析式为（

　 ）

　A．  1 f x x  

　B．   1 f x x  

　C．   2 f x x  

　D．   2 f x x  

　16．函数  2e ex **f x的图象大致是（

　 ）

　A．

　B．

　C．

　D．

　17．已知函数( ) f x 是定义在 R 上的偶函数，当0 x  时， ( ) 2 1xf x x    ，则不等式( 1) 2 f x 的解集为（

　 ）

　A． (0,2)

　B． (,0)  C． (2)  ，

　D． ( ,0) 2   （， ）

　18．已知奇函数   31, 0, 0x xf xg x x    ，则     1 2 f g    （

　 ）

　A． 11 

　B． 7 

　C．7 D．11

　参考答案与试题解析 1．B 【分析】根据奇函数性质知，   0 0 f  ，代入求得参数值. 【详解】因为  3f x x ax b    为奇函数，且   f x 的定义域为 R． 所以   0 0  f ，所以 0 b ，经检验符合题意． 故选：B ．

　2．B 【分析】根据题意得到函数周期为 12，函数为奇函数，据此得到      2021 7 7 f f f    ，计算得到答案. 【详解】

　    12 f x f x   函数周期为 12 ，     2021 7 f f   ，   1 y f x   的图形关于   1,0 对称，故   f x 关于   0,0 对称，     7 7 1 f f    . 故       2021 7 7 1 f f f     . 故选：B. 3．B 【分析】利用奇偶性定义判断( ) f x 的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断 ( ) f x的单调性即可. 【详解】由2 2 2 2( ) ( )2 2x x x xf x f x        且定义域为 R，故( ) f x 为奇函数， 又 2 x y  是增函数， 2xy 为减函数， ∴  2 22x xf x 为增函数． 故选：B. 4．C 【分析】由   y f x  为奇函数且对任意 xR ，     2 f x f x    ，可得函数的周期为 4，再奇函数的性质可得  20 log 0 f a   ，从而可求出 1 a ，进而可求得   2021 f 的值 【详解】解：因为   y f x  为奇函数，即     f x f x   ， 因为对任意 xR ，       2 f x f x f x     ，

　所以     4 f x f x   ， 当   0,1 x 时，    2log a f x x   ， 所以  20 log 0 f a   ， 所以 1 a ，则      22021 505 4 1 1 log 2 1       f f f . 故选：C. 5．C 【分析】根据图象的奇偶性及图象所过特殊点判断所给解析式即可. 【详解】由已知，函数图象为过原点的奇函数， A 中2e ex **y，D 中e ex **y由解析式知，函数为偶函数，故不正确； B 中，当 0 x  时，2e ex **y无意义，故 B 不正确； 故选：C 6．D 【分析】分析出偶函数   f x 在   0, 上为增函数，将所求不等式变形为    1 2 f x f   ，可得出关于 x 的不等式，即可得出原不等式的解集. 【详解】1x 、  20, x   都有   1 21 20f x f ** x，不妨设1 20 x x  ，则    1 2f x f x  ， 故函数   f x 在   0, 上为增函数， 因为函数   f x 为偶函数，故     2 2 1 f f    ， 由   1 1 0 f x   可得     1 1 2 f x f    ，可得 1 2 x  ，解得 1 3 x - < < . 因此，不等式   1 1 0 f x   的解集为   1 3 x x    . 故选：D. 7．D 【分析】先利用偶函数的性质得到   f x 在   ,0  上单调递增，     5 5 0 f f    .把原不等式转化为  3 0,1 0,f **   或  3 0,1 0,f **   即可解得.

　【详解】因为偶函数   f x 在   0,   上单调递减，所以   f x 在   ,0  上单调递增，且    5 5 f f   ，又     5 5 f f   ，所以     5 5 0 f f    . 由  301f **，得  3 0,1 0,f **   或  3 0,1 0,f **    所以5 3 5,1 0,**     或3 5 3 5,1 0,x **      或 解得 1 8    x 或 2 x  ≤ .故 x的取值范围是     , 2 1,8     . 故选：D. 8．C 【分析】首先考虑( ) f x 的图象经过原点，可得0 b ，判断( ) f x 为偶函数时，求得0 a  ，进而判断 C；再讨论 1 a c   ， 1 a ， 1 c ， 0 a  ， 1 b c   ，分别判断 A、B、D． 【详解】解：若( ) f x 的图象经过原点，可得 (0) 0 f ，即 0 b ， 2( )axf ** c， 若( ) f x 的图象关于 y 轴对称，可得 ( ) f x 为偶函数，即 ( ) ( ) f x f x  ，可得 0 a  ，即( ) 0 f x ，故 C 不可能成立； 当 1 a c   ，即有2( )1xf **，( ) ( ) f x f x   ，可得( ) f x 为奇函数，其图象关于原点对称， 且 0 x  时，( ) f x 为连续函数，故 A 可能成立； 当 1 a ， 1 c ，即有2( ) ( 1)1xf x **  ，( ) ( ) f x f x   ，可得( ) f x 为奇函数，其图象关于原点对称， 且 1 x 时，( ) f x 为增函数， 01 x   时，( ) f x 为增函数，故 B 可能成立； 若 0 a  ，则2( )bf ** c， 当 1 b ， 1 c ，即有21( ) ( 1)1f x **   ，( ) ( ) f x f x  ，可得( ) f x 为偶函数，其图象关于 y 轴对称， 且 1 x 时，( ) f x 为增函数， 01 x   时，( ) f x 为增函数，故 D 可能成立． 故选：C． 9．A

　【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可. 【详解】设22( )1xy f ** ， 易知定义域为 R,关于原点对称，因为2 22 2( ) ( )( ) 1 1x xf x f ** x       ， 所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项 B、C. 当 0 x  时，22( ) 01xf ** ， 当 0 x  时，22( ) 01xf ** ，因此排除选项 D， 故选：A 10．C 【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得53f   的值. 【详解】由题意可得：5 2 2 213 3 3 3f f f f                          ， 而2 1 1 1 113 3 3 3 3f f f f                            ， 故5 13 3f   . 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 11．B 【分析】根据奇偶函数的定义，结合函数的周期性、对称性，整理化简，即可得答案. 【详解】因为   1 f x 是奇函数，

　∴     1 1 f x f x     ，

　∵   1 f x 是偶函数， ∴     1 1 f x f x     ，即     1 3 f x f x     ，         1 3 4 0 f x f x f x f x           ， 则       8 4 f x f x f x     ，即周期为 8； 另一方面       5 1 1 f x f x f x       ，

　∴     3 3 f x f x     ，即   3 f x 是偶函数. 故选：B. 12．A 【分析】先判断出   f x 在   0,   上单调递增，由0.52 4log 3 log 5 0.2 0    ，即可得到答案. 【详解】因为函数   f x 是定义在 R 上的偶函数，所以   f x 的图像关于 y 轴对称，且 2 21log log 33b f f    . 又   f x 在   ,0  上是单调递减的，所以   f x 在   0,   上单调递增. 因为2 2 4 4log 3 log 5=log 5 log 4 1    ，0.5 00 0.2 0.2 1    ，所以: 0.52 4log 3 log 5 0.2 0    ，所以      052 4log 3 log 5 0.2 f f f   ,即 c a b   . 故选：A 13．B 【分析】依题意得到函数( ) f x 是周期为 4 的周期函数，继而分别求得1(2019),2020f f   ，进而求得结果. 【详解】根据题意，函数( ) f x 是定义在 R 上的偶函数，则有    f x f x   ， 又   1 f x 是奇函数，则( 1) ( 1) f x f x    ， 所以           2 2 1 1 1 1 f x f x f x f x f x                        即     2 f x f x   ，则有       4 2 f x f x f x     ， 所以函数( ) f x 是周期为 4 的周期函数， 则        20202019 1 2020 1 1 log 1 0 f f f f         ，20201 1 1log 12020 2020 2020f f             ， 故1(2019) 0 ( 1) 12020f f         . 故选：B． 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：依题意探究得到函数( ) f x 是周期为 4 的周期函数. 14．D

　【分析】推导出函数   f x 是周期函数，且周期为 8 ，以及函数   f x 在区间   22  , 上为增函数，利用函数的周期性和单调性可得出   16 f 、   17 f  、   18 f 的大小关系. 【详解】由题意可知       8 4 f x f x f x     ，故函数   f x 是周期函数，且周期为 8 ， 则     16 0 f f  ，     17 1 f f    ，     18 2 f f  ， 因为奇函数   f x 在区间   0,2 上是增函数，则该函数在区间   2,0  上也为增函数， 故函数   f x 在区间   22  , 上为增函数，所以       1 0 2 f f f    ，即      17 16 18 f f f    . 故选：D. 15．D 【分析】根据奇函数及     2 f x f x   得出     2 f x f x   ，把 2 3 x   转化为0 2 1 x    ，根据所给解析式可求结果. 【详解】因为函数   f x 是奇函数，所以     2 2 f x f x    ， 因为     2 f x f x   ，所以     2 f x f x   ， 当 2 3 x   时， 0 2 1 x    ； 因为当 0 1 x   时，   f x x  ，所以   2 2 f x x   

　所以     2 2 x f x f x     . 故选：D. 16．B 【分析】先判断函数的奇偶性，再判断当 x 趋近于  时，函数   f x 的趋势，即可得答案. 【详解】解：因为  2e ex **f x的定义域为 R，   22e e e ex x x ** ** f x f     ， 所以   f x 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故排除 C，D； 当 x 趋近于  时， e x 趋近于  ，2x 趋近于  ， ex 趋近于 0， 但是 e x 比2x 增长速度快得多，所以2e ex **趋近于 0，故排除 A． 故选：B.

　17．D 【分析】根据条件可得( ) f x 在 [0, )  上单调递增，然后结合其是偶函数可得答案. 【详解】当 0 x  时， ( ) 2 1xf x x    ，则( ) f x 在 [0, )  上单调递增， 又函数( ) f x 是 R 上的偶函数，且 (1) 2 f ， 所以，不等式       1 2 1 1 1 1 f x f x f x         ， 解得 0 x  或 2 x 

　所以不等式( 1) 2 f x 的解集为 (,0) 2   （， ）

　， 故选：D 18．C 【分析】根据函数为奇函数可得将( 1) (2) ( 1) ( 2) f g f f      ，再代入计算，即可得答案； 【详解】( 1) (2) ( 1) (2) ( 1) ( 2) f g f f f f         3 3( 1) 1 ( 2) 1         

　2 ( 9)    7  ， 故选：C.

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